5月22日，分析哲学论坛之弗雷格哲学专题系列讲座第一讲在学院会议室D2008举行，意大利圣拉斐尔生命健康大学副教授弗朗西斯卡·博库尼（Francesca Boccuni）应邀作了题为“弗雷格的弗雷格算术”（FFA）的学术讲座。讲座由徐弢老师主持，哲学学院50余名师生参与了交流讨论。

讲座中，博库尼教授首先介绍了作为新逻辑主义数学哲学出发点的“休谟原则”（HP）、“弗雷格算术”（FA）和“弗雷格定理”（FT）等若干概念。其中HP指任意两个概念F与G的基数相同当且仅当这两个概念的外延之间具有一一对应关系，FA指由HP和不受限的二阶逻辑（SOL）所构成的一个公理系统，FT指借助弗雷格对算术初始概念如零、前驱与自然数的定义二阶皮亚诺公理可以从HP和SOL即FA中推出。

接下来，博库尼教授考察了理查德·赫克（Richard Heck）针对FA的一种认识，即认为FA与日常算术之间存在显著的概念鸿沟，前者中HP所提出的概念需求远超用于日常算术推理所需要的概念需求，两者之间的这一鸿沟可归之于有穷与无穷的区别。其中，博库尼教授重点考察了赫克从证明论强度出发对FA、强皮亚诺算术（PAS）、有穷皮亚诺算术（PAF）、有穷弗雷格算术（FinFA）与二阶皮亚诺算术（PA2）等几个算术系统的比较，即赫克图FA ⇒ PAS ⇒ (PAF ⇔ FinFA) ⇒ PA2。

在此基础上，博库尼教授自然转向了对弗雷格《算术基本法则》中“基本法则Ⅴ”即“∀F, G({F} = {G}↔F ≡ G)”（BLV）的讨论，希望能够提出一种全面的评价方式来确定有关BLV的任意一个一致系统在赫克图中所处的位置。考虑到这一目标过于宏大，博库尼教授这里仅讨论了一个最接近于弗雷格原初系统的BLV*系统，并希望随后能够确定FFA在赫克图中的位置。在区分了直谓式二阶变元和非直谓式二阶变元及其内包公理并在“弗雷格外延定义”（FDE）这一桥接理论中证明了BLV*的证明论强度之后，博库尼教授表明，BLV*在证明论上比FA更强，因而在赫克图上位于FA之前，即新的赫克图为：BLV* ⇒ FA ⇒ PAS ⇒ (PAF ⇔ FinFA) ⇒ PA2）。

最后，博库尼教授认为，上述讨论可以促进如下有趣的思考：一、出于一致性和数学定义的考虑，人们需要模式化的BLV。二、FDE即基数是等数概念的外延是弗雷格心心念念的东西，如果你只是要解释有穷算术，那么不仅FA、BLV*而且一般来说FFA都不会是你需要的理论。三、抽象过程从概念（如“我厨房的一把椅子”）开始还是把抽象算子用于概念有两种不同的后果，如果是前者那么FFA和FA不相上下，而如果是后者那么FFA和FA可能会有不同的哲学地位。

讲座清晰地展现了当前国际上有关弗雷格数学哲学和新逻辑主义数学哲学的研究现状和思想成果，为数学基础、数学哲学和逻辑哲学研究提供了重要的理论参考。在就若干公式的符号表达、弗雷格的逻辑主义、抽象原则、高阶逻辑等相关问题与师生进行了互动交流之后，讲座圆满结束。

弗朗切斯卡·博库尼（Francesca Boccuni），意大利圣拉斐尔生命健康大学哲学系逻辑与科学哲学副教授。她拥有深厚的国际学术背景，曾为英国科学院博士后研究员，于牛津大学、巴黎尼科德研究所等多所国际知名高校研究机构访学研究。其研究聚焦数学哲学、逻辑学与哲学逻辑，深耕弗雷格逻辑主义、抽象主义、二阶逻辑等前沿方向，在国际权威哲学期刊发表多篇重要成果，同时参与多项国际学术组织与高校博士项目建设，是国际逻辑与数学哲学领域的重要学者。

（审核：徐弢 宋伟 陶文佳 终审：周海春）